Question

3．质量为m、带电量为+q的小球处于方向竖直向上、范围足够大的匀强电场中，由空中A点无初速度释放，在t秒末撤去匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力则（　　）

• A． 电场强度的大小为$E=\frac{4mg}{3q}$
• B． 整个过程中电场力对小球做功为$\frac{2}{9}m{g^2}{t^2}$
• C． 小球回到A点时的速度大小为$\frac{2}{3}gt$
• D． 从A点到最高点小球重力势能变化了$\frac{1}{6}m{g^2}{t^2}$

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：小球先向上做匀加速运动，撤去匀强电场后小球向上做匀减速运动，最后向下匀加速运动，即做自由落体运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，撤去电场后小球运动，看成竖直上抛运动的位移与这个匀加速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度；对全过程运用动能定理求出电场力做功的大小；由动能定理得求出A点到最高点的高度，得到重力势能的减小量．

解答 解：AC、小球先做匀加速运动，后做竖直上抛运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．
设电场强度大小为E，有电场时小球的加速度大小为a，取竖直向上方向为正方向，则：$\frac{1}{2}$at²=-（vt-$\frac{1}{2}$gt²）
又因有：v=at
解得：a=$\frac{1}{3}$g，
则小球回到A点时的速度为：v′=v-gt=-$\frac{2}{3}gt$
由牛顿第二定律得：
a=$\frac{qE-mg}{m}$，
解得：qE=$\frac{4}{3}$mg．
则电场强度为：E=$\frac{4}{3}mg$．故A、C正确．
B、取向上匀加速运动过程，运用动能定理得，设电场力做功为W，则有：W-mg×$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$gt）²，解得：W=$\frac{2}{9}m{g^2}{t^2}$．故B正确．
D、设从A点到最高点的高度为h，根据动能定理得：
mgh-qE（h-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$gt²）=0，
解得：h=$\frac{2}{9}$gt²．
从A点到最高点小球重力势能增加了：△E_p=mgh=$\frac{2}{9}m{g^2}{t^2}$．故D错误．
故选：ABC．

点评 本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究竖直上抛运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．