Question

15．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下载竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，g取10m/s²，求
（1）小球通过最高点时的速度至少为多少？
（2）若小球在最高点的速率为v₁=2m/s，则小球在最高点时的细绳的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点时，细绳的拉力为零，由重力提供向心力，可由牛顿第二定律求出小球通过最高点时的速度；
（2）在最高点，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）当小球恰好通过最高点时，细绳的拉力为零，由重力提供向心力，可由牛顿第二定律得：
mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：v₀=$\sqrt{gr}=\sqrt{0.2×10}=\sqrt{2}m/s$
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：
mg+T=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：T=$0.1×\frac{4}{0.2}-0.1×10$=1N
答：（1）小球通过最高点时的速度至少为$\sqrt{2}$；
（2）若小球在最高点的速率为v₁=2m/s，则小球在最高点时的细绳的拉力为1N．

点评 本题中小球到达最高点的临界速度为v₀=$\sqrt{gr}$，关键通过分析受力，确定向心力的来源，难度不大，属于基础题．