Question

4．某同学设计了一个“探究加速度a与力F、质量M的关系”的实验．如图1为该实验装置图，其中砂桶及砂的总质量为m．

（1）探究时，为了让小车所受的合外力近似等于砂和砂桶的重力应采取的措施和满足的条件有：①M＞＞m；②右端垫高用重力的分力平衡摩擦力；
（2）该同学保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车质量M，探究加速度a和小车质量M的关系，得到的实验数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5
小车加速度a（m/s2）	1.99	1.23	1.01	0.67	0.49
小车质量M（kg）	0.25	0.40	0.50	0.75	1.00
$\frac{1}{M}（k{g^{-1}}）$	4.00	2.50	2.00	1.33	1.00

为了直观反映F不变时a与M的关系，请根据上表数据在图2坐标纸中作出$a-\frac{1}{M}$图象．
（3）由图象可得F不变时，小车的加速度a与质量M之间的关系是：加速度a与质量M成反比．
（4）另有一同学在该实验中得到了一条如图3所示的纸带．已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．在纸带上选择13个打点，其中1、3、5、7、9、11、13号打点作为计数点，分别测得x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.96cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．
则打点计时器打下7号打点时瞬时速度的大小是2.2m/s；小车运动的加速度的大小是4.1 m/s²（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据F=M$\frac{mg}{M+m}$≈mg可知必需平衡摩擦力且要满足M＞＞m；
（2）根据描点法作图；
（3）根据a-$\frac{1}{M}$图象分析F不变时，加速度a与质量M得关系；
（4）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上7点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）为使小车所受合外力等于细线的拉力，所以必需有小车的重力沿轨道的分力等于轨道对小车的摩擦力，所以做实验时必需平衡摩擦力，即右端垫高用重力的分力平衡摩擦力．
以砂桶作为研究对象有：mg-F_T=ma
以小车作为研究对象有：F_T=Ma
联立以上两式可得：F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要绳子的拉力等于砂桶的总的重力，即：M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故：$\frac{M}{M+m}$=1，则有M＞＞m；
（2）根据描点法作出图象，如图所示：

（3）根据a-$\frac{1}{M}$图象可知，当F不变时，加速度a与质量M成反比；
（4）由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v₇=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0896}{0.08}$m/s=2.2m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
代入数据得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0896-0.0833-0.0768-0.0705}{9×0.0{4}^{2}}$=4.1m/s²
故答案为：（1）M＞＞m，右端垫高用重力的分力平衡摩擦力；（2）如图所示；（3）加速度a与质量M成反比；（4）2.2，4.1

点评 掌握实验原理是正确解决实验题目的前提条件；实验时要平衡摩擦力，平衡摩擦力不足或过平衡摩擦力都是错误的．
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．