题目内容

19．如图所示，两根平行金属导轨处在同一水平面内，相距为l，导轨左端与阻值为R的电阻相连，今有一质量为m，长也为l的金属棒，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，设磁场区域无限大，框架足够长，导轨和金属棒的电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）现金属棒以初速度v0向右滑行，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻的电荷量为q，求金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热．
（2）若将电阻R换成电容为C的电容器，然后金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系．

分析 （1）根据电荷量q与磁通量变化量的关系，求金属棒通过的位移，再由能量守恒定律求焦耳热．
（2）根据牛顿第二定律和加速度的瞬时表达式，分析出加速度不变，得到金属棒做匀加速运动，再由速度时间公式求解．

解答 解：（1）设金属棒从开始运动到停止的整个过程中，金属棒通过的距离为x．
则通过电阻的电荷量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{Bl\overline{v}t}{R}$=$\frac{Blx}{R}$
可得：x=$\frac{qR}{Bl}$
根据能量守恒定律，金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热为：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmg•$\frac{qR}{Bl}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{μmgqR}{Bl}$．
（2）设t时刻金属棒的速度为v，加速度为a，经过时间△t，速度变化量大小为△v，则有：a=$\frac{△v}{△t}$
根据牛顿第二定律得：
F-BIl-μmg=ma
又 I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{△（CBlv）}{△t}$=$\frac{CBl△v}{△t}$=CBla
联立得：F-CB2l2a-μmg=ma
可得金属棒的加速度为：a=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$
所以金属棒做匀加速直线运动，则金属棒的速度大小随时间变化的关系为：v=at=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$t
答：
（1）金属棒在运动过程中回路产生的焦耳热是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{μmgqR}{Bl}$．
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系为v=$\frac{F-μmg}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$t．

点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，感应电荷量 q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的经验公式，根据这个表达式可求金属棒通过的距离．第2小题是一种微元法的思想，要学会应用．

练习册系列答案
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实验次数12345
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