Question

13．如图所示，正方形线圈边长为a，总电阻为R，以速度v从左至右匀速穿过两个宽均为L（L＞a）、磁感应强度大小均为B但方向相反的匀强磁场区域，运动方向与线圈一边、磁场边界及磁场方向垂直，这一过程中线圈中感应电流的最大值为$\frac{2Bav}{R}$，全过程线圈中产生的内能为6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

Answer 1

分析 当线圈通过两磁场的分界线时产生的感应电动势最大，感应电流最大．最大的感应电动势为 E=2Bav，由欧姆定律求最大的感应电流．
分段求出感应电流，由焦耳定律求内能．

解答 解：当线圈通过两磁场的分界线时产生的感应电动势最大，感应电流最大．线圈产生的最大感应电动势为：
E_m=2Bav
感应电流最大值为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{2Bav}{R}$
线圈进入磁场的过程中，感应电动势为：E=Bav，
产生的内能为：Q₁=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，产生的内能为：
Q₂=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$t=4$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{a}{v}$=4$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
线圈离开磁场的过程中，产生的内能为：
Q₃=Q₁=$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故全过程线圈中产生的内能为：
Q=Q₁+Q₂+Q₃=6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故答案为：$\frac{2Bav}{R}$，6$\frac{{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

点评 解决本题的关键要明确线圈通过磁场分界线时左右两边都切割磁感线，产生两个感应电动势，两个电动势是串联的．