题目内容
8．
如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为l1，宽度为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t=0时刻线圈平面与磁感线平行．（1）写出线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式．
（2）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
（3）求电阻R上的发热功率
（4）若发电机（内阻不计）的发电电动势为250V，发电机的输出功率为10KW，输电线电阻r2=1Ω，欲对额定电压为220V的用电器正常供电，输电线上的损耗功率不超过1%的总功率．求升压和降压变压器的变压比．
分析 （1）根据Em=nBSω求得产生的最大感应电动势，利用闭合电路的欧姆定律求得最大感应电流，即可表示出瞬时电流；
（2）根据$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$求得平均感应电动势；
（3）求得感应电流的有效值，有P=I2R求得发热功率；
（4）根据远距离输电的特点，匝数之比等于电压之比即可求得
解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值Em=nBSω=nBl1l2ω
产生的感应电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}$
t=0时刻线圈平面与磁感线平行．故线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式$i=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}cosωt$
（2）从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势为$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{n•B{l}_{1}{l}_{2}}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{π}$
（3）回路中感应电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，电阻R消耗的热功率P=I2R=$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}l}_{1}^{2}l}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
（4）输电线路上损失的功率△P=1%P=100W
根据$△P{=I}_{2}^{2}r$解得${I}_{2}=\sqrt{\frac{△P}{r}}=10A$
故升压变压器副线圈两端的电压${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{10000}{10}V=1000V$，故升压变器原副线圈匝数之比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{1000}=\frac{1}{4}$
输电线路上损失的电压△U=I2r=10V
降压变压器原线圈两端的电压U3=U2-△U=990V
故降压变压器的匝数之比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{990}{220}=\frac{9}{2}$
答：（1）线圈转动过程中感应电流的瞬时值表达式为$i=\frac{nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{R+r}cosωt$．
（2）线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势为$\frac{2nB{l}_{1}{l}_{2}ω}{π}$．
（3）求电阻R上的发热功率为$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}l}_{1}^{2}l}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
（4）升压和降压变压器的变压比分别为1：4和9：2．
点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 振幅 | B． | 频率 | C． | 波速 | D． | 波长 |
如图所示，电源电压U恒为8V，定值电阻R2的阻值为4Ω，小灯泡A上标有“4V 1W”、小灯泡B上标有“20V 10W”的字样．电路接通后小灯A恰好正常发光．（假定小灯泡A、B阻值恒定）求：
家用日光灯电路如图示，S为启动器，A为灯管，L为镇流器，关于日光灯的工作原理，下列说法正确的是（ ）| A． | 镇流器的作用是将交流电变为直流电 | |
| B． | 日光灯正常发光时，启动器的两个触片是分开的 | |
| C． | 日光灯发出柔和的白光是由汞原子受到激发后直接辐射的 | |
| D． | 在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时高压，使灯管开始工作 |
| A． | 同步卫星的周期与地球的公转周期相等 | |
| B． | 同步卫星的周期与地球的自转周期相等 | |
| C． | 同步卫星的高度是唯一的 | |
| D． | 同步卫星可以定点在地球上空的任意位置 |
一理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=11：5．原线圈与正弦交变电源连接，交变电源的电压U随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（ ）| A． | 交变电压的频率为100 Hz | |
| B． | 电阻中的电流为10 A | |
| C． | 经过1分钟，电阻发出的热量为6×103 J | |
| D． | 理想变压器的输入功率为1×103 W |
