Question

19．如图所示，一辆小汽车质量为m=800kg，在半径为R=50m的圆弧拱形桥上行驶（g取10m/s²）．

（1）若汽车到达桥顶时的速度为v₁=5m/s，汽车对桥顶的压力为多大？
（2）汽车以多大的速度v₂到达桥顶时，恰好离开桥面做平抛运动？
（3）汽车从离开桥顶到落回地面的过程中重力做的功W为多少？（汽车可视为质点）

Answer 1

分析 （1）汽车到达桥顶时，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小汽车对桥顶的压力大小．
（2）当汽车对桥顶压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车速度的大小．
（3）根据公式W=mgh求重力做的功W．

解答 解：（1）汽车到达桥顶时，靠重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg-F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：F_N=m（g-$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=800×（10-$\frac{{5}^{2}}{50}$）=7600（N）
由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力大小为7600N，方向向下
（2）当汽车恰好离开桥面做平抛运动时，在桥顶由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：υ₂=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$（m/s）
（3）汽车从离开桥顶到落回地面的过程中重力做的功为：
W=mgR=800×10×50=4×10⁵（J）
答：（1）若汽车到达桥顶时的速度为v₁=5m/s，汽车对桥顶的压力为7600N，方向向下．
（2）汽车以10$\sqrt{5}$m/s的速度v₂到达桥顶时，恰好离开桥面做平抛运动．
（3）汽车从离开桥顶到落回地面的过程中重力做的功W为4×10⁵J．

点评 解决本题的关键知道在桥顶向心力的来源，知道汽车做平抛运动的临界条件：重力等于向心力，结合牛顿第二定律进行研究．