Question

19．设太阳系中某行星半径为R，被厚度也为R的、折射率n=$\sqrt{2}$的均质大气层所包围，如图所示，已知该行星的自转轴和黄道面垂直，试求：
①在该行星上看到日落时，阳光进入大气层的折射角；
②若该行星自转周期T=24h，忽略其公转的影响，则该行星上白天的时间为多长？

Answer 1

分析 ①在该行星上看到日落时，折射光与行星表面相切，画出光路图，根据几何知识求阳光进入大气层的折射角；
②根据折射定律求出入射角，结合几何关系和行星运动规律求解．

解答 解：①如图，看到日落时，折射光和行星表面相切，设为B点，则对Rt△ABO，有：
  sinr=$\frac{BO}{AO}$
代入已知条件 BO=R和AO=R+R得：
 折射角    r=30°
②在A点，由折射定律有 
    $\frac{sini}{sinr}$=n
代入 n=$\sqrt{2}$，得 i=45°
    如果没有大气层，看到日落时，平行的阳光直射，相切于C点，因大气存在，行星延迟日落对应的自转角度为∠COB．
由几何关系可知，∠COB=i-r=15°
延迟的时间 t=$\frac{∠COB}{360°}$T=$\frac{1}{24}$T=1h 
同理，太阳升起时，也会因大气折射提早时间t
所以该行星上白天的时间为 $\frac{T}{2}$+t+t=14h
答：①在该行星上看到日落时，阳光进入大气层的折射角是30°；
②若该行星自转周期T=24h，忽略其公转的影响，则该行星上白天的时间为14h．

点评 作出光路图，理解折射引起日落延迟的原因是关键，运用几何关系求出相关角度．