Question

3．一列沿x轴方向传播的横波波形图如图所示，实线表示在t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.5s时的波形图．试求：
（1）该波的波长和振幅；
（2）若这列波沿x轴正方向传播，求该波的波速；
（3）某同学认为这列波的波速不可能是12m/s，你同意他的观点吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由图读出波长．根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出波长的通项，再求解波速通项．

解答 解：（1）由图知，波长λ=8m，振幅为0.2m；
（2）当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．
若波向右传播，则在0.5 s内传播了x₁=nλ+$\frac{1}{4}$λ
波速v_右=$\frac{8n+2}{0.5}$m/s=（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…
（3）若波向左传播，则在0.5 s内传播了x₂=nλ+$\frac{3}{4}$λ，故速度为：
v_左=$\frac{nλ+\frac{3}{4}λ}{t}$=$\frac{8n+6}{0.5}$m/s=（16n+12）m/s．n=0、1、2、3、…
可见当n=0时v=12m/s
故该同学的观点是错误的；
答：（1）该波的波长为8m，振幅为0.2m；
（2）若这列波沿x轴正方向传播，该波的波速为（16n+4）m/s．n=0、1、2、3、…；
（3）不同意该同学的观点，这列波的波速可能是12m/s．

点评 本题关键要抓住波的周期性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系，求解波速．