Question

13．一个电动势为E，内电阻为r的电池，接上负载电阻R，构成闭合电路，下列说法不正确的是（　　）

• A． 当R=r时，路端电压为U=$\frac{E}{2}$
• B． 当R=0时，路端电压为U=E
• C． 当R=r时，R获得的功率最大
• D． 当R=r时，电源的效率为η=50%

Answer 1

分析 当R=r时，路端电压与内电压相等．当R=0时，路端电压为U=0．当R=r时，根据数学知识分析得知R获得的功率最大．当R=r时，由电源的效率η=$\frac{UI}{EI}=\frac{R}{R+r}$求解电源的效率．

解答 解：A、当R=r时，路端电压与内电压相等，而两者之和等于电动势E，则路端电压为U=$\frac{E}{2}$．故A正确．
    B、当R=0时，外电路短路，路端电压为U=0．故B错误．
    C、R获得的功率P=I²R=$\frac{{E}^{2}}{（R+r）^{2}}R$=$\frac{{E}^{2}}{R+2r+\frac{{r}^{2}}{R}}$，根据数学知识可知，当R=r时，P有最大值．故C正确．
    D、当R=r时，电源的效率η═$\frac{UI}{EI}=\frac{R}{R+r}$=50%．故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查路端电压、电源的输出功率、效率等多个知识点，难点是运用数学知识分析电源的输出功率最大的条件，可在理解的基础上记忆．