Question

19．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，他们组成一个振动系统，用手把钢球向上拖起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，若弹簧的劲度系数为k，钢球的质量为m，则钢球振动到弹簧为自然长度时的位移是多少？钢球从最高处向平衡位置运动时的位移大小，速度大小怎样变化？

Answer 1

分析 振子振动过程中，受到重力和弹簧的拉力，二者的合力提供回复力；钢球的平衡位置的确定即静止时所处的位置，振动的位移为相对平衡位置的位移．

解答 解：钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置；此时弹簧的伸长量：
$x=\frac{mg}{k}$
振子的位移为相对平衡位置的位移，钢球的平衡位置到原长之间的距离为$x=\frac{mg}{k}$，所以钢球振动到弹簧为自然长度时的位移是$\frac{mg}{k}$；
钢球从最高处向平衡位置运动时的位移大小减小，速度增大．
答：钢球振动到弹簧为自然长度时的位移是$\frac{mg}{k}$；钢球从最高处向平衡位置运动时的位移大小减小，速度增大．

点评 本题考查振动物体做简谐运动的平衡位置的确定和位移的求解，注意平衡位置是回复力为0的位置，位移是相对于平衡位置的位移．