Question

9． 如图所示，在倾角为45°的斜面底端正上方高H=6.4m处，将一小球以不同初速度水平拋出，若小球到达斜面时位移最小，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球落到斜面时的速度．

Answer 1

分析 由数学知识得知：小球到达斜面的最小位移为抛出点到斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：（1）根据题意分析得当小球位移方向与斜面垂直时，小球到达斜面的位移最小
设平抛的水平、竖直位移分别为x、y
由题意得$x=y=\frac{1}{2}H$…①
又$x={v}_{0}^{\;}t$…②
$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…③
代入数据得${v}_{0}^{\;}=4m/s$
（2）竖直方向${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gy}=\sqrt{2g•\frac{H}{2}}=8m/s$
则速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}+{8}_{\;}^{2}}m/s=4\sqrt{5}m/s$≈8.94m/s
设速度与水平方向的夹角为θ，则$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{8}{4}=2$
答：（1）小球平抛的初速度为4m/s；
（2）小球落到斜面时的速度大小为$4\sqrt{5}m/s$，方向与水平方向的夹角tanθ=2．

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．