Question

14．如图所示，长为L的轻质细杆一端栓一小球，可绕另一端的光滑水平转轴O在竖直面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v，下列说法正确的是（　　）

• A． v越大，小球在最高点受到杆的作用力越大
• B． v越大，小球在最高点所需的向心力越大
• C． 无论v取何值，杆对小球都有弹力的作用
• D． 要使小球在竖直面内做圆周运动，v的最小值为$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、在最高点，若$v＞\sqrt{gL}$，则杆子表现为拉力，根据F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，v越大，小球受到杆子的作用力越大，若$v＜\sqrt{gL}$，则杆子表现为支持力，根据$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，v越大，小球受到杆的作用力越小，故A错误．
B、根据${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，v越大，小球在最高点所需的向心力越大，故B正确．
C、当v=$\sqrt{gL}$，小球靠重力提供向心力，杆对小球的作用力为零，故C错误．
D、因是用轻质细杆栓一小球，要使小球在竖直面内做圆周运动，v的最小值为零，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．