Question

9．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为22.5m的凸形桥．（g=10m/s²）
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的四分之三，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车对最高点的压力为零，汽车做平抛运动，汽车不再安全，根据牛顿第二定律求出汽车的速度范围．
（2）根据牛顿第二定律，结合桥顶对汽车的支持力大小，求出汽车的速度．

解答 解：（1）汽车经最高点时受到桥面对它的支持力F_N，设汽车的行驶速度为v．
根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
若F_N=0，此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，汽车的安全速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×22.5}$ m/s=15 m/s．     
则速度范围为v＜15m/s．   
（2）设汽车对桥的压力为$\frac{3}{4}$mg时，汽车的速度为v′，
根据牛顿第二定律得，mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
v′=$\sqrt{\frac{1}{4}gR}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×10×22.5}$m/s=7.5 m/s．
答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为v＜15m/s．
（2）汽车的速度为7.5m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，抓住i临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．