Question

9．质量为m的汽车在平直公路上以速度v₀匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在0-t₁时间内下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车的牵引力不断增大
• B． t=0时，汽车的加速度大小为$\frac{P}{m{v}_{0}}$
• C． 阻力所做的功为（$\frac{3}{8}$mv₀²-$\frac{P}{2}$t₁）
• D． 汽车行驶的位移为（$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$+$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8P}$）

Answer 1

分析 在0～t₁时间内，功率不变，速度减小，根据P=Fv可知，牵引力增大，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式P=Fv可以求解阻力，功率减小一半时，求解牵引力，根据牛顿第二定律求解加速度，根据动能定理求解阻力做功和汽车的位移．

解答 解：在0～t₁时间内：
A、功率不变，速度减小，根据P=Fv可知，牵引力增大，故A正确；
B、汽车以速度v₀匀速行驶时，牵引力等于阻力，即有：F=f，发动机的功率为P，由P=Fv₀=fv₀，得阻力 f=$\frac{P}{{v}_{0}}$．
t=0时，功率为原来的一半，速度没有变，则F=$\frac{\frac{{P}_{0}}{2}}{{v}_{0}}=\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{F-f}{m}$=$-\frac{P}{2m{v}_{0}}$，故大小为$\frac{P}{2m{v}_{0}}$，故B错误．
C、D根据动能定理得：0.5Pt₁+W_f=$\frac{1}{2}m（0.5{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，
解得阻力做功为 W_f=-$\frac{3}{8}$mv₀²-$\frac{P}{2}$t₁；
设汽车通过的位移为x，由W_f=-fx，解得，x=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$+$\frac{3m{v}_{0}^{3}}{8P}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题关键分析清楚物体的受力情况，结合受力情况再确定物体的运动情况．阻力做功根据动能定理求解是常用的思路．