Question

8．新能源电瓶车在平直路面上由静止开始以2m/s²的加速度匀加速启动，经过4s达到额定功率，随后电瓶车保持该额定功率继续行驶了6s达到最大速度，设电瓶车受到的阻力恒定，大小为车重的$\frac{1}{5}$，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）电瓶车在平直路面上行驶的最大速度大小；
（2）电瓶车由静止开始至达到最大速度所行驶的位移大小．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，电瓶车的速度达到最大．先研究匀加速运动的过程，根据牛顿第二定律和P=Fv求出额定功率．再由P=Fv=fv求出最大速度．
（2）先根据运动学公式求出匀加速运动的位移．再由动能定理求变加速运动的位移，从而得到总位移．

解答 解：（1）设电瓶车质量为m，额定功率为P₀．电瓶车匀加速启动时输出功率随速度的增大而增大，达到额定功率后做加速度变小的加速运动，最后做匀速运动．
匀加速启动过程中，根据牛顿第二定律有 F-f=ma
当t=t₁=4s时，v=at₁=2×4=8m/s
此时 P=P₀，则得匀加速运动的牵引力 F=$\frac{{P}_{0}}{v}$，阻力 f=0.2mg
联立得 $\frac{{P}_{0}}{8}$-0.2mg=ma
解得 P₀=32m（W）
当牵引力等于阻力时，加速度为零，速度最大，故有 P₀=f•v_m
代入数据得 v_m=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{32m}{0.2mg}$=16m/s
（2）匀加速过程的位移为 s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×4²m=16m
设变加速过程行驶的位移为s₂，根据动能定理有
   P₀t₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中v=at₁
代入数据得 s₂=48m
故总位移为 s=s₁+s₂=64m．
答：
（1）电瓶车在平直路面上行驶的最大速度大小为16m/s．
（2）电瓶车由静止开始至达到最大速度所行驶的位移大小是64m．

点评 本题是机车的启动问题，理清恒定加速度启动时车子的运动过程，把握两个临界条件：牵引力功率在达到额定功率时匀加速运动结束．当加速度为零时，车子变加速运动结束，速度达到最大．