Question

6．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则在两个运动过程中（　　）

• A． 重力对两物体做的功不相同
• B． 重力的平均功率相同
• C． 到达底端时重力的瞬时功率相同
• D． 到达底端时两物体的动能相同

Answer 1

分析 质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而B自由下落，到达同一水平面时下降的高度相同．根据W=mgh比较重力做功关系．重力的平均功率是由重力作功与时间的比值，而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积．由机械能守恒定律分析动能关系．

解答 解：A、重力做功：W=mgh，由于m、g、h都相同，则重力做功相同，故A错误；
B、A沿斜面向下做匀加速直线运动，B做自由落体运动，下落的高度相同，A竖直方向的分加速度小于g，所以A的运动时间大于B的运动时间，重力做功相同而时间不同，则重力的平均功率不同，故B错误；
C、由动能定理可得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，则得 $v=\sqrt{2gh}$则知物体到达斜面底端时的速度大小相等，设为v．A到达底端时重力的瞬时功率为P_A=mgvsinα，α是斜面的倾角．B到达底端时重力的瞬时功率为P_B=mgv，所以到达底端时重力的瞬时功率不相同，故C错误；
D、到达底端时两物体的动能 $\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=mgh，由于质量相等，下落的高度相同，所以到达底端时两物体的动能相同，故D正确；
故选：D

点评 解决本题时要注意重力的平均功率与瞬时功率的区别是：平均功率是做功与时间的比值，瞬时功率是力与速度在力的方向上的速度乘积．