Question

5．设质量为m的子弹以初速度v₀射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d．
求①木块最终速度的大小 
②产生的热能
③平均阻力的大小．

Answer 1

分析 ①子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度；
②产生的热能等于系统的动能减少量，由能量守恒定律求．
③由功能关系知，产生热能 Q=fd，即可求出平均阻力f的大小．

解答 解：①子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v，
解得共同速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能，根据能量守恒定律得：
产生的热能  Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
③设平均阻力大小为f，据功能关系得：Q=fd
则 f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$
答：
①木块最终速度的大小是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②产生的热能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
③平均阻力的大小是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$．

点评 本题要注意分析清楚物体的运动过程，抓住打击的基本规律：系统的动量守恒和能量守恒是关键，要知道产生的热能与相对位移即子弹钻入木块的深度有关．