Question

4．如图所示，倾角为30°的斜面体固定于水平地面上，挡板AD可绕A点自由转动，光滑小球置于挡板与斜面之间，调整挡板与地面夹角θ，使得小球对斜面的压力大小等于小球的重力，则挡板与地面的夹角θ为（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 75°

Answer 1

分析 对光滑小球受力分析，画出力的示意图，根据小球受力平衡可知，重力和斜面的支持力的合力与挡板的作用力大小相等，方向相反，再结合几何关系求解即可．

解答 解：对光滑小球受力分析，如图所示：

小球处于静止状态，受力平衡，则重力和斜面的支持力的合力与挡板的作用力大小相等，方向相反，而N=mg，则合力的平行四边形为菱形，
根据几何关系可知，$α=\frac{180°-30°}{2}=75°$，
则θ=α=75°，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况，并注意几何关系的应用，难度适中．