Question

7．2008年9月27日，当“神舟七号”飞船在轨道上做匀速圆周运动时，航天员翟志刚实现了中国航天员在太空舱外活动的壮举（如图），这是我国航天发展史上的又一里程碑．
（1）如果不计稀薄空气的阻力，当宇航员相对太空舱静止时，轻轻摘掉连在宇航员与太空舱之间的安全绳，此后宇航员将B
A．相对地心做匀速直线运动   B．相对地心做匀速圆周运动
C．距离地心越来越近         D．距离地心越来越远
（2）已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，“神舟七号”飞船距离地面的高度为H．若宇航员整个出舱活动持续时间为t，求在这个过程中飞船绕地球球心转过的角度（用弧度值表示）．

Answer 1

分析 太空舱中的人、物体都处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出角速度物理量．忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：（1）当宇航员相对太空舱静止时，轻轻摘掉连在宇航员与太空舱之间的安全绳，宇航员受地球的万有引力提供向心力，相对地心做匀速圆周运动．
故选：B．
（2）卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，
r=R+H
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{（R+H）}^{3}}}$，
若宇航员整个出舱活动持续时间为t，在这个过程中飞船绕地球球心转过的角度为：
θ=ωt=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{（R+H）}^{3}}}$t．
故答案为：（1）B
（2）转过的角度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{（R+H）}^{3}}}$t．

点评 知道太空舱中的人、物体都处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．