Question

12．两块相同的直角棱镜与一块等腰棱镜拼接成如图所示的组合棱镜，称为直视棱镜．在主截面内，与底面平行的光线由左方射入棱镜，光线等高地从右面棱镜平行射出，犹如棱镜不存在一样．已知直角棱镜的折射率为n₁=$\sqrt{2}$，等腰棱镜的折射率为n₂=$\sqrt{3}$，不考虑底面的发射，求等腰棱镜的顶角α．（当光以入射角θ₁从折射率为n₁的介质入射到折射率为n₂的介质中时，折射角为θ₂，则它们满足关系式n₁•sinθ₁=n₂•sinθ₂）

Answer 1

分析 结合光路的可逆性，作出光路图，然后根据折射率的定义列式后联立求解即可．

解答 解：作出光路图，如图所示：

根据折射定律，有：
n₁=$\frac{sin（90°-\frac{α}{2}）}{sini}$
n₁•sinr=n₂•sin（90°-$\frac{α}{2}$）
其中：
i+r=90°
联立解得：
cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{6}{7}}$≈0.926
故α=44.4°
答：等腰棱镜的顶角α为44.4°．

点评 本题关键是根据光路的可逆性并结合对称性画出光路图，然后根据折射率和相对折射率的定义列式求解，不难．