Question

8．如图所示，可视为质点的滑块P从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后滑至水平面上，最后停在了C点．对上述过程，在某次实验中，以P刚开始下滑的时刻作为计时的起点（t=0），每隔0.1s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，得出的部分测量数据如下表．假设经过B点前后的瞬间，P的速度大小不变，重力加速度g取10m/s²．求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	2.4	2.1	…

（1）斜面的倾角α．
（2）滑块P与水平面之间的动摩擦因数μ．
（3）A点的高度h．

Answer 1

分析 （1）物体在光滑斜面上下滑时的加速度a=gsinθ，根据表格给出的数据只要求出下滑时的加速度就可以求出斜面的倾角θ；
（2）根据表格知在水平面上加速度a₂，根据受力分析知a₂=μg，得动摩擦因数．
（3）物体先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，根据匀加速运动和匀减速运动的加速度，和0.9s末的瞬时速度求出物体运动的最大速度对应的时间，再根据匀加速的位移关系求出位移，从而知高度．

解答 解：（1）根据表格知在斜面上加速度a₁=$\frac{0.5-0}{0.1}$m/s²=5m/s²
根据受力分析知a=$\frac{mgsinθ}{m}$=10sinθ
即得θ=30°
（2）根据表格知在水平面上加速度a₂=$\frac{2.1-2.4}{0.9-0.8}$=3m/s
根据受力分析知a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=10μ
解得μ=0.3
（3）设物体在斜面上到达B点时的时间为t_B，则物体到达B时的速度为：
v_B=a₁t_B    ①
由图表可知当t=0.9s时，速度v=2.1m/s，此时有：
v=v_B-a₂（t-t_B）  ②
联立①②带入数据得：t_B=0.6s，v_B=3m/s
h=xsin30°=$\frac{1}{2}$a₁t_B²sin30°=$\frac{1}{2}×$5×0.6²×$\frac{1}{2}$=0.45m
答：（1）斜面的倾角α为30°．
（2）滑块P与水平面之间的动摩擦因数μ为0.3．
（3）A点的高度h为0.45m．

点评 本题考察一个物体参与多个过程的情况，对于这类问题要弄清各个过程的运动形式，结合牛顿运动定律，然后根据相应公式求解．