Question

8．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面与粗糙的水平面在B处平滑连接，现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，滑块最终停在水平面上的C点，已知A点距水平面的高度h=0.45m，B点与C点的记录L=1.5m，（滑块经过B点时没有能量损失，取g=10m/s²）．求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度；
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数；
（3）滑块从A点释放后，经过t=1.5s时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．

解答 解：（1）滑块到B点时达到最大速度${v}_{m}^{\;}$，有
$mgsin30°=m{a}_{1}^{\;}$①
${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}^{\;}×\frac{h}{sin30°}$②
联立①②得   ${v}_{m}^{\;}=3m/s$③
（2）滑块在水平面上运动时
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$④
${v}_{m}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$⑤
③～⑤式解得动摩擦因数μ=0.3
（3）物块在斜面运动时间为${t}_{1}^{\;}$
$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${t}_{1}^{\;}=0.6s$
在水平面上匀减速运动的时间${t}_{2}^{\;}=1.5-0.6=0.9s$
经过t═1.5s时的速度${v}_{t}^{\;}={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3-3×0.9=0.3m/s$
答：（1）滑块在运动过程中的最大速度3m/s；
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数为0.3；
（3）滑块从A点释放后，经过t=1.5s时速度的大小0.3m/s

点评 本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解，再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解．．