Question

如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v₁、b的速度为v₂，不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率；
（3）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．

Answer 1

分析：（1）由F=BIL求出棒a、b所受的安培力大小，根据牛顿第二定律分别研究棒ab和A物体，可求解加速度．
（2）（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率为．
（3）单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势为
  E=

△Φ

△t

=Bl(v1-v2)
回路中感应电流  I=

E

2R

    
根据牛顿第二定律：
对a有     T-BIl=ma              
对C有   Mg-T=Ma                  
联立以上各式解得  a=

2MgR-B2l2(v1-v2)

2R(M+m)

       
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率为
 P1=I2?2R=

B2l2(v1-v2)2

2R

    
（3）单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即
  P总=BIl?v1=

B2l2(v1-v2)?v1

2R

答：（1）t时刻C的加速度值a=

2MgR-B2l2(v1-v2)

2R(M+m)

；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率P1=

B2l2(v1-v2)2

2R

；
（3）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率

B2l2(v1-v2)?v1

2R

．

点评：本题综合考查了法拉第电磁感应定律以及电磁感应中的能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，选择合适的定律进行求解．