题目内容
如图所示，间距为L的两根长直平行导轨M、N所在平面与水平面夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面．横跨的导体棒cd因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为S时，达到最大速度．在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，ab与cd棒上产生的总热量．
分析：（1）当ab棒合力为零时，速度达到最大，根据共点力平衡求出cd棒所受摩擦力的大小．
（2）根据能量守恒定律求出ab与cd棒上产生的总热量．
（2）根据能量守恒定律求出ab与cd棒上产生的总热量．
解答：解：（1）设ab最大速度为vm，对ab棒，由平衡条件，有
mgsinθ=BImL ①
而最大感应电流 Im=
②
所以最大速度vm=
③
cd棒静止，由平衡条件，得cd棒受到的摩擦力
f=Mgsinθ+BImL=（m+M）gsinθ④
（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律，得ab与cd棒上产生的总热量
Q=mgSsinθ-
mvm2 ⑤
③代入⑤，得
Q=mgSsinθ-
⑥
答：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力为（m+M）gsinθ．
（2）ab与cd棒上产生的总热量为mgSsinθ-
．
mgsinθ=BImL ①
而最大感应电流 Im=
| BLvm |
| 2R |
所以最大速度vm=
| 2mgRsinθ |
| B2L2 |
cd棒静止，由平衡条件，得cd棒受到的摩擦力
f=Mgsinθ+BImL=（m+M）gsinθ④
（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律，得ab与cd棒上产生的总热量
Q=mgSsinθ-
| 1 |
| 2 |
③代入⑤，得
Q=mgSsinθ-
| 2m3g2R2sin2θ |
| B4L4 |
答：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力为（m+M）gsinθ．
（2）ab与cd棒上产生的总热量为mgSsinθ-
| 2m3g2R2sin2θ |
| B4L4 |
点评：本题综合考查了闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势、共点力平衡等知识点，解决本题的关键当ab棒的合力为零时，速度最大．
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