Question

发电机的端电压为220 V，输出的电功率为44 kW，输电线电阻为0.2 Ω，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站用匝数之比为1∶10的变压器将电压升高，经过同样的输电线后再用匝数比为10∶1的变压器将电压降低供给用户，用户得到的电压和电功率各是多少？

Answer 1

解析：无论是从发电机直接向用户供电，还是通过变压器向用户供电，发电机输出的总功率都等于输电线上损失的功率与用户得到的功率之和.从发电机直接用220 V电压输电时，线路中的电流I=PA=200 A

输电线上损失的电压和电功率分别为U_损=IR_线=200×0.2 V=40 VP_损=IU_损=I²R_线=200²×0.2 W=8×10³ W所以，用户得到的电压和电功率分别为

U_用=U-U_损=220 V-40 V=180 V

P_用=P_总-P_损=44×10³ W-8×10³ W=36 kW

通过变压器后向用户供电的线路如图4-5-3所示

图4-5-3

理想升压变压器次级电压U_升=U′=·U=×220 V=2 200 V

输电线中电流I′=PA=20 A

输电线上损失的电压和电功率分别为U_损′=I′R_线=20×0.2 V=4 V

P_损′=I²R_线=20²×0.2 W=80 W=0.08 kW

降压变压器初级的电压U_降=U′-U_损′=2 200 V-4 V=2 196 V

降压变压器次级电压为U_用′=U_降=×2 196 V=219.6 V

所以，用户得到的电压和电功率分别为U_用=U_降′=219.6 V

P_用=P_总′-P_损′=44 kW-0.08 kW=43.92 kW.