Question

一个小型水力发电站，发电机输出电压U₀＝250 V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P_m=30 kW，它通过总电阻R_线=2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U_用=220 V的白炽灯，总功率为P_用=22 kW，不计灯丝电阻随温度的变化。

（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？?

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40∶1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？?

Answer 1

解析：本题综合考查变压器和电能的输送。由用户的额定功率和额定电压可求出用户的电阻，线路电阻和用户电阻串联分压可求出电灯两端的电压和发电机实际输出的功率。若采用高压输电，由降压变压比可知输电线路的电流，由电流的热效应可求出输电线损耗的电功率。?

解：（1）如下图甲所示?

P_用=，R_用=2.2 Ω?

Ι＝A≈59.5 A?

U_灯=IR_用≈131 V?

P_输=U₀I=14 880 W≈14.9 kW。?

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器如下图乙所示。?

P_用=U₄I₄，U₄=220 V，I₄=100 A?

,I₃=I₄=2.5 A?

所以P_损=I₃²R_线=12.5 W。?

       

　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　                乙