Question

6．云浮罗定市凯旋广场，共39层，高145m，某质量为60kg的人乘电梯从1楼到39楼，先由静止开始以2m/s²的加速度向上加速，当速度达到10m/s时做匀速运动，最后做匀减速运动到达39楼，减速过程中人对电梯的压力为540N，全过程共经历142m，取g=10m/s²，求：
（1）加速过程中，电梯对人的支持力的大小
（2）减速过程所花的时间
（3）人乘电梯从1楼到39楼共花的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出电梯对人的支持力大小．
根据牛顿第二定律求出减速过程中的加速度大小，根据速度时间公式求出匀减速运动的时间．结合匀加速和匀速运动的时间求出总时间．

解答 解：（1）加速过程中，根据牛顿第二定律得，F₁-mg=ma₁，
解得电梯对人的支持力F₁=mg+ma₁=60×（10+2）N=720N．
（2）减速过程中的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-{F}_{2}}{m}=\frac{600-540}{60}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
则减速运动的时间${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{1}s=10s$
（3）加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$，加速运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
减速运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×10m=50m$，
则匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{142-25-50}{10}s=6.7s$，
则总时间t=t₁+t₂+t₃=5+6.7+10s=21.7s．
答：（1）加速过程中，电梯对人的支持力的大小为720N．
（2）减速过程所花的时间为10s．
（3）人乘电梯从1楼到39楼共花的时间为21.7s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．