题目内容
12．宇航员在地面附近以一定的初速度v0竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度v0竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处．已知地球表面附近的重力加速度g=10m/s2．现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星体和地球自转和空气阻力影响的情况下，试分析：（1）该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小？
（2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$，求该星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}$．
分析 （1）运用运动学公式速度与时间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g′间的关系，从而求出未知星球表面附近的重力加速度g′的大小．
（2）根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．
解答 解：（1）设未知星体表面附近的重力加速度为g'，根据上抛运动的理论，有
在地面上：2v0=gt
在未知星体表面附近：2v0=g'•5t
则该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小为：$g'=\frac{g}{5}=2m/{s^2}$
（2）不考虑自转影响，可认为放在不同星体表面附近物体m的重力等于星体对它的万有引力，即：
在地面附近：$mg=G\frac{{{M_地}m}}{{{R^2}_地}}$
在未知星体表面附近：$mg'=G\frac{{{M_星}m}}{{{R^2}_星}}$
又因为该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$及 $\frac{g'}{g}=\frac{1}{5}$得：
该未知星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}=\frac{1}{80}$．
答：（1）该未知星球表面附近的重力加速度g′的大小为2m/s2；
（2）若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为$\frac{R_星}{R_地}=\frac{1}{4}$，求该星球的质量与地球的质量之比$\frac{M_星}{M_地}$为$\frac{1}{80}$．
点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较
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15．
如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象．则（ ）
如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象．则（ ）| A． | 物体运动的初速度大小是5m/s | |
| B． | 物体做匀变速直线运动 | |
| C． | 在t=8s时物体运动的瞬时速度大小是5m/s | |
| D． | 0～4s的时间内，物体运动的位移为4m |
3．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
| A． | 斜劈A对地向右运动 | B． | 斜劈A受到地面向右的摩擦力作用 | ||
| C． | 斜劈A对地面的压力大小等于（M+2m）g | D． | 斜劈A对地面的压力大于（M+2m）g |
20．
如图所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B，平行于极板以相同的初速度射入电场，结果打在极板上的同一点P．不计两微粒之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
如图所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B，平行于极板以相同的初速度射入电场，结果打在极板上的同一点P．不计两微粒之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）| A． | 在电场中微粒A运动的时间比B长 | B． | 微粒A所带的电荷量比B多 | ||
| C． | 电场力对微粒A做的功比B少 | D． | 到达P点时微粒A的速率比B小 |
如图所示，有一个可视为质点的P质量为m1=1kg的小物块，从光滑平台上的质量为m2=0.5kg的Q物块以V=3m/s的初速度水平向左撞击P物块后，P物块到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，已知AB高度差为h=0.6m最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
17．已知火星质量约为地球质量的0.1倍，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n，则（ ）
| A． | k=$\frac{1}{2}$ | B． | k=2 | C． | n=$\frac{1}{\sqrt{5}}$ | D． | n=$\sqrt{5}$ |
1．某物体运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体在0～2s内的平均速度大于5～6s内的平均速度 | |
| B． | 0～5s内合力的功率不断增大 | |
| C． | 第1s内和第6s内的合力的方向相反 | |
| D． | 第5s末物体的速度方向发生变化 |
2．
如图所示为水平抛出的小球与地面碰撞前后的频闪照片，其先后经过的位置分别用1～8标记．已知小球的质量为0.1kg，照片中对应每格的实际长度为0.05m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则以下判断正确的是（ ）
如图所示为水平抛出的小球与地面碰撞前后的频闪照片，其先后经过的位置分别用1～8标记．已知小球的质量为0.1kg，照片中对应每格的实际长度为0.05m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则以下判断正确的是（ ）| A． | 小球与地面碰撞后速度变化率小于碰撞前速度变化率 | |
| B． | 小球经过位置3时的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行 | |
| C． | 小球经过位置6时的瞬时速度大小为0.5m/s | |
| D． | 小球与地面碰撞过程机械能损失为0.25J |