Question

17．已知火星质量约为地球质量的0.1倍，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n，则（　　）

• A． k=$\frac{1}{2}$
• B． k=2
• C． n=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
• D． n=$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$；求忽略球体自转的影响，万有引力等于重力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，两式联立解得卫星的速度的表达式，再相比即可．

解答 解：卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$①
忽略球体自转的影响，万有引力等于重力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ②
联立两式解得：$v=\sqrt{gR}$
行星卫星的环绕速度与地球卫星环绕速度之比为：$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\frac{\sqrt{{g}_{火}{R}_{火}}}{\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}}=\sqrt{0.4k}=n$ ③
①②③联立求解得：$k=\frac{1}{2}$ $n=\frac{1}{\sqrt{5}}$
故AC正确，BD错误；
故选：AC．

点评 本题首先要搞懂什么是环绕速度．求宇宙速度往往建立如下模型：卫星绕天体附近做匀速圆周运动，卫星所需要的向心力来源于天体对它的万有引力，建立方程，加上数学变换即可求解