Question

5．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10^-5 T，将太阳帆板视为导体．
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×10³ km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据公式E=BLv求M、N间感应电动势的大小．
（2）根据穿过回路的磁通量是否变化，从而判断小灯泡能否正常发光．
（3）根据万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力，分别列式，即可求h．

解答 解：（1）M、N间感应电动势的大小为：
E=BLv=1.0×10^-5×20×7.7×10³=1.54 V
（2）小灯泡与M、N相连构成闭合电路，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，所以小灯泡不能发光．
（3）“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在地球表面，有：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
联立解得：h=$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$-R
代入数据解得：h≈4×10⁵m
答：（1）M、N间感应电动势的大小E是1.54 V．
（2）小灯泡与M、N相连构成闭合电路，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，所以小灯泡不能发光．
（3）“天宫一号”距离地球表面的高度h是4×10⁵m．

点评 解决本题的关键要建立清晰的物理模型，知道产生感应电流的条件，明确卫星问题常用的两条解题万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力．