Question

1．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P．它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W．重力加速度大小为g．设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（　　）

• A． a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
• B． a=$\frac{2mgR-W}{mR}$
• C． N=$\frac{3mgR-2W}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-W）}{R}$

Answer 1

分析 质点P下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求出质点P到达最低点时的速度，在最低点，质点受重力和支持力，根据合力提供向心力，列式求解．

解答 解：质点P下滑的过程，由动能定理得
   mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点，质点P的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
根据牛顿第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 N=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力．