Question

8．某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如甲图．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节．在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
①实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab=bc，如乙图．量出ab长度L=20.00cm．
②让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h₁=h．
③让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h₂=h+10.00（cm）．
④让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h₃=h+30.00（cm）．
则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v_o=2m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为v_by=1.5m/s．已知钢球的重力加速度为g=10m/s²，空气阻力不计，钢球从O点到a点用时t_a=0.05s．

Answer 1

分析 根据竖直方向运动特点△h=gt²，求出物体运动时间，然后利用水平方向运动特点即可求出平抛的初速度，钢球击中b点时其竖直分速度可以根据竖直方向做自由落体运动求解．

解答 解：根据题意可知：h_ab=10cm=0.1m，h_bc=30cm-10cm=20cm=0.2m．
在竖直方向：△h=gt²，
水平方向：x=v₀t，
其中△h=h_bc-h_ac=0.1m，x=L=20cm=0.2m，
代入数据解得：t=0.1s，v₀=2m/s．
b点为时间的中点，因此有：
v_by=$\frac{{h}_{ac}}{2t}$=$\frac{0.3}{0.2}$=1.5m/s
已知钢球的重力加速度为g=10m/s²，空气阻力不计，钢球从O点到b点用时，t_b=$\frac{1.5}{10}$=0.15s；
因此b点到抛出点的高度h=$\frac{1}{2}g{t}_{b}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0.1{5}^{2}$=0.1125m=11.25cm
则有a点到抛出点的高度h′=1.25cm
那么钢球从O点到a点用时t_a=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.0125}{10}}$=0.05s；
故答案为：2，1.5，0.05．

点评 本题不但考查了实验的操作，而且考查了平抛运动的规律以及匀速运动和匀变速运动的规律，对同学的知识的综合应用要求比较高，是个考查学生能力的好题．