题目内容

7．如图所示，AB为光滑水平桌面，在AB右端固定竖直平面内半径为R=1m的半圆粗糙圆弧轨道BQC，Q点与圆心O等高．在水平桌面上放一块长为L=1m的木板，其质量为M=2kg，木板右端上表面与圆弧轨道相切于B点．质量为m=1kg的带正电小物块（可视为质点），电量为q=10-4C．以初速度v0=2m/s从左端滑上木板．整个空间加一电场强度E=105N/C，方向与水平方向成37°斜向下的匀强电场．小物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.25，设小物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）求小物块在木板上向右滑行的加速度大小；
（2）小物块第一次到达B点时，对圆弧轨道B点的压力．
（3）小物块从左端滑上木块开始到第一次返回到B，再滑上木块向左运动，在距离木板右端0.2m处具有相同的速度，则小物块在粗糙圆弧轨道上运动克服摩擦力做的功是多少．

分析 （1）将电场力分解成水平方向与竖直方向，再根据滑动摩擦力，来确定最大静摩擦力，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）根据运动学公式可求得物体B点的速度；再由向心力公式可求得作用力；
（3）小物块从B点滑上圆弧轨道后再返回B点过程，运用动能定理，再根据运动学公式，求得与相对位移的关系，从而求得克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小物体受重力、电场力、支持力及摩擦力的作用；
电场力在水平方向的分力为：qEcos37°=10-4×105×0.8=8N
电场力在竖直方向的分力为：qEsin37°=10-4×105×0.6=6N
小物块与木板间的最大静摩擦力为：fm=μ（mg+qEsin37°）=0.25×（1×10+6）=4N
由牛顿第二定律可得：
qEcos37°-fm=ma
解得：a=$\frac{8-4}{1}$=4m/s2；
（2）由v2-v02=2ax可得：
v=2$\sqrt{3}$m/s；
由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：F=22N；
（3）小物块从B点滑上圆弧轨道后再返回B点过程，设返回速度为v，由动能定理有：
-Wf=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小物块减速，加速度大小为：a1=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=2.5m/s2；
木板加速，加速度大小为：a2=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=2.5m/s2
从小物块滑上木板到相对静止，所用时间为t，有：
v-a1t=a2t
（vt-$\frac{1}{2}$a1t2）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=l
解得：Wf=2.5J
答：（1）小物块的加速度为4m/s2；
（2）B点的压力为22N；
（3）小物块在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦力做的功2.5J．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．注意还可以用l=$\frac{v}{2}t$求得相对位移．

练习册系列答案
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