Question

18．有一交流发电机，内阻不计，产生的电动势随时间变化的规律如图所示．将阻值为R=5Ω的电阻接到发电机上．求：
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）已知发电机线圈面积S=10cm²，总匝数n=20匝，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）电阻消耗的电功率P．

Answer 1

分析 （1）由图象可明确交流电的最大值及周期，则可以得出对应的瞬时值表达式；
（2）由最大值表达式可列式求解磁感应强度；
（3）根据最大值与有效值的关系可求解有效值，再由电功率公式可求得电功率．

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4×1{0}^{-2}}$=50π
电动势的瞬时值为：e=E_msinωt       
代入数据得：e =5sin 50πt（V）
（2）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω    
代入数据解得：B=1.6T          
（3）根据欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2R}$
电阻消耗的电功率为：P=I ²R         
代入数据解得：P=2.5 W　   
答：（1）感应电动势的瞬时值表达式为e =5sin 50πt（V）；
（2）已知发电机线圈面积S=10cm²，总匝数n=20匝，求匀强磁场的磁感应强度大小B为1.6T；
（3）电阻消耗的电功率P为2.5W．

点评 本题考查交流电；要注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．