题目内容
10．如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E．
（2）带电粒子第一次进入磁场，粒子的运动半径和运动时间各为多少？
（3）图b中t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
（4）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析 （1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
（2）（3）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出各个阶段电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=$\frac{4π}{5}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
（4）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．
解答 解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为${t}_{1}^{\;}$，有：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$
qE=ma
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{t}_{1}^{\;}}$=$7.2×1{0}_{\;}^{3}N/C$
（2）粒子第一次进入磁场时，磁场垂直纸面向外，电荷运动的半径：${r}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{1}^{\;}}=5cm$
周期${T}_{1}^{\;}=\frac{2πm}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{2π}{3}×1{0}_{\;}^{-5}s$
以电荷第一次通过MN时为t=0时刻，粒子在磁场中匀速转动半圈后返回电场
所以带电粒子第一次进入磁场，运动时间为$\frac{π}{3}×1{0}_{\;}^{-5}s$
（3）磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为：${r}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{2}^{\;}}=3cm$
周期${T}_{2}^{\;}=\frac{2πm}{q{B}_{2}^{\;}}=\frac{2π}{5}×1{0}_{\;}^{-5}s$
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示
$t=\frac{4π}{5}×1{0}_{\;}^{-5}s$时刻电荷与O点的水平距离$△d=2（{r}_{1}^{\;}-{r}_{2}^{\;}）=4cm$
（4）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期$T=\frac{4π}{5}×1{0}_{\;}^{-5}s$，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离s=15△d=60cm，则最后8cm的距离如图所示，有：
${r}_{1}^{\;}+{r}_{1}^{\;}cosα=8cm$
解得cosα=0.6，则α=53°，故电荷运动的总时间
${t}_{总}^{\;}={t}_{1}^{\;}+15T+\frac{1}{2}{T}_{1}^{\;}-\frac{53°}{360°}{T}_{1}^{\;}$=$3.86×1{0}_{\;}^{-4}s$
答：（1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C．
（2）带电粒子第一次进入磁场时，粒子在其中的运动半径为5cm，运动时间为$\frac{π}{3}$×10-5s．
（3）图b中t=$\frac{4}{3}$×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．
（4）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s．
点评 本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．
精英口算卡系列答案
如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度a=$\frac{1}{2}$g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
如图所示，正方形区域abcd的边长为L，M、N分别是ad、cd边的中点，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子从M点垂直于ad射入磁场，之后从N点射出．不计粒子的重力，则粒子在磁场中做匀圆周运动的半径为$\frac{L}{2}$，运动的速率为$\frac{qBL}{2m}$．| A． | 天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则 | |
| B． | 露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 | |
| C． | 液晶显示屏是利用液晶的光学各向异性制成的 | |
| D． | 蔗糖熔化过程中，温度保待不变，说明蔗糖是晶体 | |
| E． | 烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体 |
| A． | 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 | |
| B． | 用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 | |
| C． | 某一电容器不带电时，它的电容是零 | |
| D． | 电容器的电容单位是法拉（F） |
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为$\frac{3}{2}$l，重力加速度为g，B1=7E$\sqrt{\frac{1}{10πgl}}$，B2=E$\sqrt{\frac{5π}{6gl}}$．空气阻力忽略不计．求：| A． | 所有元素都可能发生衰变 | |
| B． | 放射性元素的半衰期与外界的温度无关 | |
| C． | α、β和γ三种射线，γ射线的穿透能力最强 | |
| D． | 原子核发生α或β衰变时常常伴随着γ光子的产生 |
| A． | 无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应 | |
| B． | 无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应 | |
| C． | 超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小 | |
| D． | 超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大 | |
| E． | 不同金属的逸出功不同 |
如图所示，a、b两块足够长的平板玻璃砖平行放置，且折射率na＞nb，现有一束单色光入射到a的上表面，则下列说法正确的是（ ）| A． | 光在a、b的下表面可能会发生全反射 | |
| B． | 从b下表面射出的光线可能与a上表面的入射光线平行 | |
| C． | 光在a中的速度比光在b中的速度小 | |
| D． | 光在b中的光子能量比光在a中的光子能量小 |