Question

17．如图，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A、B两点间的电势差．

Answer 1

分析 粒子水平方向受电场力，做匀加速直线运动；竖直方向不受力，故竖直分运动是匀速直线运动；结合运动的合成与分解的知识得到A点速度与B点速度的关系，然后对A到B过程根据动能定理列式求解．

解答 解：设带电粒子在B点的速度大小为v_B，粒子在垂直电场方向的分速度不变，故：
v_Bsin30°=v₀sin60°     ①
解得：
${v}_{B}=\sqrt{3}{v}_{0}$              ②
设A、B间的电势差为U_AB，由动能定理，有：
$q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（{v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}）$      ③
联立②③解得：
${U}_{AB}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：A、B两点间的电势差为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$．

点评 本题关键是通过运动的合成与分解得到A点速度和B点速度的关系，然后结合动能定理列式求解即可，基础题目．