Question

8．一正三角形线圈边长为l=0.2m，在磁感应强度B=$\frac{\sqrt{3}}{3π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω=100π rad/s匀速转动，如图所示，线圈的匝数N=220，线圈两端点通过电刷与外电路连接，线圈的电阻r=1Ω，外电阻R=10Ω，电容器的耐压值为110$\sqrt{2}$V，开关原来处于断开状态，下列说法正确的是（　　）

• A． 若由图示位置开始计时，流过电阻的电流瞬时值表达式为i=20cos100πtA
• B． 若闭合开关S，电容器能正常工作
• C． 图示位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0
• D． 断开开关S，外电阻发热的功率为1000W

Answer 1

分析 （1）先求出最大电动势，写出电压的瞬时表达式，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的瞬时表达式；
（2）电流表测量的是有效值；电容器的击穿电压应小于电压的最大值；
（3）根据功率公式P=UI可求解功率．

解答 解：A、线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=nBSω=220×$\frac{\sqrt{3}}{3π}$×$\frac{1}{2}$×0.2×0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×100π=220V
电流的最大值I_m=$\frac{220}{1+10}$=20A；瞬时表达式i=20sin100πt；故A错误；
B、若闭合开关，电容器两端的电压等于R两又端的电压，由欧姆定律可得：U_m=I_mR=20×10=200V；而电容的耐压值为U_C=110$\sqrt{2}$V=155V；故电容器不能正常工作；故B错误；
C、图示位置为中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零；故C正确；
D、外电阻发热功率P=UI=$\frac{200}{\sqrt{2}}$×$\frac{20}{\sqrt{2}}$=2000W；故D错误；
故选：C．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值；电容器的击穿电压对应电压的最大值．