Question

7．地球的第一宇宙速度大小为v，在地面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．已知引力常量为G，忽略地球自转的影响，则地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{m{v^2}}}{GF}$
• B． $\frac{{m{v^4}}}{GF}$
• C． $\frac{{F{v^2}}}{Gm}$
• D． $\frac{{F{v^4}}}{Gm}$

Answer 1

分析 先利用称重法求出地球表面重力加速度，再根据物体的重力等于万有引力，万有引力提供向心力列式求解即可．

解答 解：在地面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F，故：
F=mg
所以：
g=$\frac{F}{m}$
根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg
解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{GF}$
故选：B

点评 本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．