Question

9．真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示．光照前两板都不带电．以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出．假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用．保持光照条件不变，a和b为接线柱．已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为E_km．元电荷为e．
（1）求A板和B板之间的最大电势差U_m，以及将a、b短接时回路中的电流I_短．
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r．
（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U．外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为△E_k．请推导证明：P=△E_k．
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

Answer 1

分析 （1）当电容器的电压达到最大值时，电子到上极板后速度刚好减小为零，根据动能定理列式求解最大电压；短路时单位时间有N个电子到达上极板，根据电流的定义求解电流强度；
（2）电源电动势等于断路时的路端电压，根据闭合电路欧姆定律求解电源的内电阻；
（3）根据电流的定义公式求解电流表达式，根据P=UI求解外电阻消耗的电功率，根据动能定理求解单位时间内发射的光电子的动能的减小量后比较即可．

解答 解：（1）由动能定理，有：E_km=eU_m，解得：
U_m=$\frac{{E}_{km}}{e}$
短路时所有溢出电子都到达B板，故短路电流：
I_短=Ne
（2）电源电动势等于断路时的路端电压，即上面求出的U_m，故：
E=U_m=$\frac{{E}_{km}}{e}$
电源的内电阻：
r=$\frac{E}{{I}_{短}}=\frac{{E}_{km}}{N{e}^{2}}$
（3）电阻两端的电压为U，则电源两端的电压也为U；
由动能定理，一个电子经过电源内部电场后损失的动能为：
△E_ke=eU
设单位时间内有N′个电子到达B板，则损失的动能之和为：
△E_k=N′eU
根据电流的定义，此时电流：
I=N′e
此时流过电阻的电流也为I=N′e，外电阻上消耗的电功率：
P=UI=N′eU
故P=△E_k．
答：（1）A板和B板之间的最大电势差为$\frac{{E}_{km}}{e}$，以及将a、b短接时回路中的电流为Ne．
（2）图示装置可看作直流电源，则其电动势E为$\frac{{E}_{km}}{e}$，内阻r为$\frac{{E}_{km}}{N{e}^{2}}$．
（3）证明如上．

点评 本题关键是明确光电转换装置的工作原理，要能够结合电流的定义公式、动能定理和闭合电路欧姆定律列式分析，不难．