Question

6．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．取g=10m/s²，试求：
（1）0-1s的加速度a₁的大小；      
（2）拉力F的大小；
（3）斜面的摩擦因数?；
（4）在0-2s物体平均速度多大；
（5）t=4s时物体的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度；
（2）然后根据牛顿第二定律列方程求解拉力；
（3）由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（4）先由图线求出2s内物体的位移，再由平均速度的公式即可求出平均速度；
（5）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）根据图象可知：${a}_{1}=\frac{20-0}{1-0}=20m/{s}^{2}$
（2）（3）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：
$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去力F，由牛顿第二定律有：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
由图可知：${a}_{2}=\frac{10-20}{2-1}=-10m/{s}^{2}$
解得：F=30N，μ=0.5
（4）由图可知，2s内物体的位移为：$x=\frac{1}{2}×20×1+\frac{1}{2}×\frac{20+10}{2}×（2-1）$=25m
2s内的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{25}{2}=12.5$m/s
（5）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，则有：
${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
代入数据解得：t₂=2s
可知3s末物体的速度减小为0，此后设下滑加速度为a₃，以向下为正方向，由牛顿第二定律：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
则物体沿着斜面下滑的时间为：
t₃=t-t₁-t₂=4-1-2=1s
故t=4s时速度为：
$v={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2m/s$
答：（1）0-1s的加速度a₁的大小是20m/s²；      
（2）拉力F的大小s 30N；
（3）斜面的摩擦因数s 0.5；
（4）在0-2s物体平均速度是12.5m/s；
（5）t=4s时物体的速度v的大小是2m/s．

点评 本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．