Question

18．为了测量大米的密度，某同学实验过程如下：
（1）取适量的大米，用天平测出其质量，然后将大米装入注射器内；
（2）缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V₁，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强P₁；

次数 物理量	1	2
P/105Pa	P1	P2
V/10-5m3	V1	V2

（3）重复步骤（2），记录活塞在另一位置的刻度V₂和读取相应的气体的压强P₂；
（4）根据记录的数据，算出大米的密度．
①如果测得这些大米的质量为mkg，则大米的密度的表达式为$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；
②为了减小实验误差，在上述实验过程中，多测几组P、V的数据，然后作D图（单选题）．
A．P-V    B．V-P    C．P-$\frac{1}{V}$      D．V-$\frac{1}{P}$．

Answer 1

分析 （1）以封闭气体为研究对象，由玻意耳定律求出大米的体积，然后由密度公式求出大米的密度．
（2）为了方便地处理实验数据，所作图象最好是正比例函数图象，由玻意耳定律分析答题．

解答 解：（1）设大米的体积为V，以注射器内封闭的气体为研究对象，
由玻意耳定律可得：${p}_{1}^{\;}（{V}_{1}^{\;}-V）={p}_{2}^{\;}（{V}_{2}^{\;}-V）$，解得V=$\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}}$，
大米的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；
（2）由玻意耳定律可知，对一定量的理想气体，
在温度不变时，压强P与体积V成反比，即PV=C，则V=$\frac{C}{p}$，
由此可知V与$\frac{1}{p}$成正比，V-$\frac{1}{p}$图象是过原点的直线，
故可以作V-$\frac{1}{p}$图象，故答案为D．
故答案为：（1）$\frac{m（{p}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）}{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}-{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}$；  （2）D

点评 本题难度不大，是一道基础题，熟练应用玻意耳定律是正确解题的关键；知道玻意耳定律的适用条件是质量一定温度不变