Question

1．一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值（　　）

• A． $\sqrt{6}$×10^-4A
• B． $\sqrt{2}$×10^-4A
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$×10^-4A
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10^-4A

Answer 1

分析 解本题的关键是根据所磁感应强度B随时间t的变化关系图，利用法拉第电磁感应定律求出线框中电压随时间的变化情况，然后根据电流热效应可以求出感应电流的有效值；在求电压时注意所给图象的斜率物理意义．

解答 解：由图可知，磁场是周期性变化的，因此产生电压也是周期性变化的．法拉第电磁感应定律E=$\frac{△∅}{△t}$=s$\frac{△B}{△t}$有：
0～3秒产生电压为：U₁=s$\frac{△B}{△t}$=0.06×0.06×$\frac{6×1{0}^{-2}}{3}$=7.2×10^-5V
3～5秒产生电压为：U₂=s$\frac{△B}{△t}$=0.06×0.06×$\frac{6×1{0}^{-2}}{2}$=10.8×10^-5V
由图可知，磁场的变化周期为5s，所以产生的感应电流周期也为5s，前3s电流为：I₁=$\frac{{U}_{1}}{R}$，
后2s电流为：I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$
设电流的有效值为I，根据电流的热效应在一个周期内，有：I²RT=${I}_{1}^{2}$Rt₁+${I}_{2}^{2}$Rt²，其中T=5s，t₁=3s，t₂=2s，
所以解得：I=$\sqrt{6}$×10^-4A，故BCD错误，A正确．
故选：A．

点评 本题是关于法拉第电磁感应定律和交流电有效值的综合题．要正确应用法拉第电磁感应定律定律，尤其是理解$\frac{△∅}{△t}$的含义，平时加强规律的综合应用．