Question

质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，质量为m的小木块从木板的左端以初速度v₀滑上木板，问木板至少多长小木块才不会从长方形木板上滑下？已知木板与小木块间的滑动摩擦系数为μ．

Answer 1

分析：木块滑上木板后，木块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，刚好不滑下的临界状态时速度相同时恰好到达另一端，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木板的长度．

解答：解：当两者速度相同时的速度为v，根据动量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

M+m

．
根据能量守恒定律得，
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
解得：L=

Mv02

2(M+m)μg

．
答：木板至少长度为

Mv02

2(M+m)μg

，木块不会从长木板滑下．

点评：本题也可以根据木块和木板的运动规律，通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解，但是没有动量守恒定律和能量守恒定律解决简捷．