Question

19．2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面．如图所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在P处变轨进入圆轨道，已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中嫦娥三号探测器在P处由椭圆轨道进入圆轨道前后机械能守恒
• B． 嫦娥三号携玉兔号绕月球做圆周运动的过程中，玉兔号所受重力为零
• C． 嫦娥三号经椭圆轨道到P点时和经圆形轨道到P点时的加速度不等
• D． 由题中所给条件，不可以求出月球的平均密度

Answer 1

分析 “玉兔号”巡视器在飞向B处的过程中，月球引力做正功；巡视器在P处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速，做近心运动才能进入圆轨道；变轨前嫦娥三号机械能守恒．在同一点加速度相等．

解答 解：A、在P点变轨前后嫦娥三号都只有引力做功，机械能均守恒，但在变轨时速度减小，机械能减小，故A错误；
B、嫦娥三号携玉兔号绕月球做圆周运动的过程中，玉兔号所受重力等于万有引力，不为零，故B错误；
C、据牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知变轨前后嫦娥三号在P点的加速度相等，故C错误；
D、万有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可以求解出质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，但不知道月球的半径，无法求解月球的密度，故D正确．
故选：D．

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键是万有引力提供向心力，能够题意选择恰当的向心力的表达式，通过公式可以求得中心天体的质量．由于不知道嫦娥三号探测器的质量，故不能计算出嫦娥三号受到月球引力的大小．