Question

14．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法正确的是（　　）

• A． 加速度的大小之比为3：1
• B． 位移的大小之比为1：2
• C． 平均速度的大小之比为2：1
• D． 平均速度的大小之比为1：1

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$求解平均速度之比．

解答 解：A、设最大速度为v₀，根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{{2t}_{0}}$=2：1．故A错误．
B、根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x₁：x₂=$\frac{1}{2}$v₀t₀：$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=1：2．故B正确．
C、D、匀变速运动的平均速度大小之比为$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{0}}：\frac{{x}_{2}}{2{t}_{0}}$=1：1．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．