Question

4．如图所示，半径为R的半圆薄板竖直固定于水平面上，处于静止状态，距离圆板水平直径左端O点正上方为2R的A点，1、2、3号三个小球依次以一定速度沿水平方向向右抛出，1号小球速度为v₁且恰好落在圆板最高点B点；2号小球速度为v₂且恰好落在圆板水平直径的右端C点；3号小球的速度为v₃且落点为D，已知OD=4R．则（　　）

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． v₂=$\sqrt{2}$v₁
• D． v₃=2$\sqrt{2}$v₁

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出初速度，从而得出初速度大小之间的关系．

解答 解：对于小球1，平抛运动下降的高度h₁=R，水平位移x₁=R，根据${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则${v}_{1}=\frac{R}{{t}_{1}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
对于小球2，平抛运动下降的高度h₂=2R，水平位移x₂=2R，根据${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则${v}_{2}=\frac{2R}{{t}_{2}}=\sqrt{gR}$，
对于小球3，平抛运动下降的高度h₃=2R，水平位移x₃=4R，根据${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则${v}_{3}=\frac{4R}{{t}_{3}}=\sqrt{4gR}$，可知${v}_{2}=\sqrt{2}{v}_{1}$，${v}_{3}=2\sqrt{2}{v}_{1}$，故C、D正确，A、B错误．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．