Question

14．袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物．如图所示，某次，袋鼠在平整的草原上跳出高h=2m、水平距离x=8m，跳跃时不计空气阻力、袋鼠视为质点．g取10m/s²，求此次跳跃：
（1）袋鼠在空中飞行的时间t；
（2）袋鼠落回水平地面时的速度方向与水平地面夹角θ的正切值．

Answer 1

分析 将袋鼠的运动看做斜抛运动，从逆向运动来看，其一半为平抛运动，故起跳方向相当于平抛运动的落地速度方向，由平抛运动的位移方向与速度方向的关系可以解决问题．

解答 解：（1）袋鼠在空中做斜坡运动，根据h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}s≈0.63s$，
则袋鼠在空中飞行的时间为：t=2t′=0.63×2s=1.26s．
（2）根据对称性知，袋鼠落回地面的速度方向与水平面的夹角与起跳时速度方向与水平面的夹角相等，
平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，设位移与水平方向的夹角为α，则有：$tanθ=2tanα=2×\frac{2}{4}=1$．
答：（1）袋鼠在空中飞行的时间t为1.26s；
（2）袋鼠落回水平地面时的速度方向与水平地面夹角θ的正切值为1．

点评 用逆向思维法解决平抛运动问题较好，巧妙应用了平抛运动的位移方向与速度方向的关系，此外，顺利作图对解决问题帮助很大．