Question

3．如图所示，形状为半个正弦图线的金属导线两端与两金属小环a、b连接，两环套在光滑长直金属杆上，导线电阻为R，其余电阻不计，a、b间距为L，导线顶部到杆的距离为d．在外力F作用下，导线沿杆以恒定的速度v向右运动，穿过宽度也为L的匀强磁场区域，运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直，两环与金属杆保持良好接触．从导线进入磁场到全部离开磁场的过程中（　　）

• A． 导线中电流的最大值为$\frac{vBd}{R}$
• B． 导线中电流的有效值为$\frac{vBd}{2R}$
• C． 外力F做的功为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}vL}{2R}$
• D． 外力F做的功为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}vL}{R}$

Answer 1

分析 当导线有效切割长度最大时，产生的感应电动势最大，形成的感应电流最大．导线中产生正弦式电流，由I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$求电流的有效值．外力做的功等于导线中产生的内能，根据焦耳定律求解．

解答 解：A、导线最大的有效切割长度为d，产生的感应电动势最大值为 E_m=Bdv，电流的最大值为 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{vBd}{R}$．故A正确．
B、导线中产生正弦式电流，电流的有效值为 I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$=$\frac{\sqrt{2}vBd}{2R}$．故B错误．
CD、由于导线匀速运动，所以外力做的功等于导线中产生的内能，则外力做的功 W=I²Rt=（$\frac{\sqrt{2}vBd}{2R}$）²R•$\frac{2L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}vL}{R}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 该题中导线运动是产生正弦交变电流的一种方式，解决此题的关键是确定有效的切割长度，求出感应电动势的最大值，要注意求内能时要用电流的有效值，不能用最大值求．