题目内容

7．如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ=37°，长L=5m的固定绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜而垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0.5kg、带电荷量q=+5×10-5C的绝缘带电小滑块（可看作质点）置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2×105N/C，现让滑块以v0=14m/s的速度沿斜面向上运动．设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块沿斜面向上运动的加速大小；
（2）滑块运动的总路程．

分析 （1）对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）由题知，滑块最终停在C点，设滑块在斜面上运动的路程为s1，由动能定理列式，再对滑块第一次从B点到水平面左端最远x1处，根据动能定理列式，水平面光滑，滑块返回到B点，动能不变，求出滑块在斜面上往返一次克服摩擦力做的功，从而求出滑块第二次从B点到水平面左端最远的距离，再求出滑块第三次从B点到水平面左端最远距离，此后滑块不能再到达水平面，求出滑块在水平面上运动的总路程，进而求出滑块运动的总路程．

解答 解：（1）滑块与斜面间的滑动摩擦力：Ff=μ（mgcosθ+qEsinθ）=1N
根据牛顿第二定律得：
qEcosθ-mgsinθ-f=ma
解得：a=8m/s2
（2）由题知，滑块最终停在C点，设滑块在斜面上运动的路程为s1，由动能定理得：
qE$\frac{L}{2}$cos37°-mg$\frac{L}{2}$sin37°-fs1=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：s1=61.5m
设滑块第一次到B点时的动能为EK1，从D点到B点由动能定理得：
-qE$\frac{L}{2}$cos37°+mg$\frac{L}{2}$sin37°-f$\frac{3L}{2}$=EK1-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：EK1=29J
滑块第一次从B点到水平面左端最远x1处，由动能定理得：-qEx1=0-Ek1
解得：x2=2.9m
水平面光滑，滑块返回到B点，动能不变，滑块在斜面上往返一次克服摩擦力做功：W1=2fL=10J，
故可知，滑块第二次从B点到水平面左端最远x2=1.9m，
滑块第三次从B点到水平面左端最远x3=0.9m，
此后滑块不能再到达水平面，滑块在水平面上运动的总路程s2=2（x1+x2+x3）=11.4m，
滑块运动的总路程s=s1+s2=72.9m．
答：（1）滑块沿斜面向上运动的加速大小为8m/s2；
（2）滑块运动的总路程为72.9m．

点评 考查动能定理、牛顿第二定律，并让学生知道动能定理过程选取的重要性，同时搞清电场力、重力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．

练习册系列答案
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